Henry Allard est né le 21 novembre 1911 à Örebro, en Suède.

Pendant la Seconde Guerre mondiale, il a été élu en 1943 député de la deuxième chambre du Riksdag en tant que représentant du parti social-démocrate suédois "Socialdemokraterna". Après la modification de la Constitution et l'introduction d'un système monocaméral dans le cadre de la réforme parlementaire en Suède en 1970, il est passé directement au Riksdag.

Depuis 1971, il est président du Riksdag et a conservé ce poste jusqu'en 1979, après le passage à un gouvernement de centre-droit en 1976. Entre 1956 et 1969, il a occupé, en plus de ses fonctions politiques, le poste de président de la Fédération nationale des sports suédois.

Après son décès le 23 octobre 1996 dans sa ville natale, le conseil municipal lui a rendu hommage en rebaptisant le parc central en parc Henry Allard.

Lors de la visite d'une délégation parlementaire suédoise à Wiesbaden le 19 septembre 1975, Allard et ses accompagnateurs ont signé le Livre d'or de la ville lors d'une réception festive à l'hôtel de ville.