Хенри Алард е роден на 21 ноември 1911 г. в Йоребро, Швеция.

По време на Втората световна война е избран за член на Втората камара на шведския парламент през 1943 г. като представител на Шведската социалдемократическа партия "Socialdemokraterna". След изменението на конституцията и въвеждането на еднокамарна система като част от парламентарната реформа в Швеция през 1970 г. той преминава директно в Риксдага.

Става председател на Риксдага през 1971 г. и заема този пост до 1979 г., след преминаването към консервативно правителство през 1976 г. Между 1956 и 1969 г., освен политическите си постове, е и председател на Шведската национална спортна асоциация.

След смъртта му на 23 октомври 1996 г. в родния му град градският съвет го почита, като преименува централния парк на парка "Хенри Алард".

По време на посещението на шведска парламентарна делегация във Висбаден на 19 септември 1975 г. Алард и придружаващите го лица се подписват в Златната книга на града на тържествен прием в кметството.