Генри Аллард родился 21 ноября 1911 года в Эребру, Швеция.

Во время Второй мировой войны он был избран во Вторую палату шведского парламента в 1943 году как представитель шведской социал-демократической партии "Социал-демократическая партия". После внесения поправок в конституцию и введения однопалатной системы в рамках парламентской реформы в Швеции в 1970 году перешел непосредственно в Риксдаг.

В 1971 году он стал президентом Риксдага и занимал этот пост до 1979 года, после смены правительства на консервативное в 1976 году. В период с 1956 по 1969 год, помимо политических должностей, он также был председателем Шведской национальной спортивной ассоциации.

После его смерти 23 октября 1996 года в его родном городе городской совет почтил его память, переименовав центральный парк в парк Генри Алларда.

Во время визита шведской парламентской делегации в Висбаден 19 сентября 1975 года Аллард и его спутники расписались в Золотой книге города на торжественном приеме в ратуше.