Henry Allard è nato il 21 novembre 1911 a Örebro, in Svezia.

Durante la Seconda guerra mondiale, nel 1943 fu eletto alla Seconda Camera del Parlamento svedese come rappresentante del partito socialdemocratico svedese "Socialdemokraterna". Dopo la modifica costituzionale e l'introduzione di un sistema unicamerale come parte della riforma parlamentare in Svezia nel 1970, passò direttamente al Riksdag.

Divenne presidente del Riksdag nel 1971 e mantenne questa carica fino al 1979, dopo il passaggio a un governo conservatore nel 1976. Tra il 1956 e il 1969, oltre alle cariche politiche, fu anche presidente dell'Associazione sportiva nazionale svedese.

Dopo la sua morte, avvenuta il 23 ottobre 1996 nella sua città natale, il consiglio comunale lo ha onorato rinominando il parco centrale Henry Allard Park.

Durante la visita di una delegazione parlamentare svedese a Wiesbaden, il 19 settembre 1975, Allard e i suoi accompagnatori firmarono il Libro d'Oro della città durante un ricevimento festoso nel municipio.