Генрі Аллард народився 21 листопада 1911 року в Еребру, Швеція.

Під час Другої світової війни він був обраний до Другої палати шведського парламенту в 1943 році як представник Шведської соціал-демократичної партії "Соціал-демократична". Після внесення змін до конституції та запровадження однопалатної системи в рамках парламентської реформи у Швеції в 1970 році, він перейшов безпосередньо до Риксдагу.

Він став президентом Риксдагу в 1971 році і обіймав цю посаду до 1979 року, після зміни консервативного уряду в 1976 році. У 1956-1969 роках, на додаток до своїх політичних посад, він також був головою Шведської національної спортивної асоціації.

Після його смерті 23 жовтня 1996 року в його рідному місті міська рада вшанувала його пам'ять, перейменувавши центральний парк на парк Генрі Алларда.

Під час візиту шведської парламентської делегації до Вісбадена 19 вересня 1975 року Аллард та його супутники підписали Золоту книгу міста на святковому прийомі в ратуші.